La huella matemática de la naturaleza: Fractales en el expresionismo abstracto de Jackson Pollock
En Cambridge, en el workshop Space, Scale and Scaling in Art, celebrado en abril del año pasado en el majestuoso Isaac Newton Institute, Jonas Mureika, físico teórico y profesor de la Universidad de Loyola Marymount, expresó lo sorprendido que le resultó enfocar sus conocimientos sobre cosmología al análisis de la complejidad de las obras de Jackson Pollock. Era de esperarse que, el tema poco ortodoxo representaba un reto que pondría a prueba no solo la creatividad de los físicos, sino también, abrir un nuevo enfoque en la aplicación de las leyes universales.
— El estudio de los patrones derivados de la cosmología teórica era un tema dominado, pero ¡arte abstracto! Comentaba el profesor en la charla.
La correlación entre ciencia y arte puede ser no tan obvia, sin embargo, es una simbiosis llena de color y formalidad. El profesor Mureika no imaginó el efecto que causaría dirigir sus conocimientos de gravedad cuántica y cosmología, al análisis de los patrones de Pollock.
El impacto fue tal, que provocó gran inspiración en la comunidad para redefinir el objeto de estudio de la Física. Y yo puedo considerarme parte de esa comunidad a la cual, influenció en la búsqueda de nuevos objetos de estudio, y como si fuera una onda expansiva, marcó un enfoque multidisciplinar en el cual, se la rigurosidad de que la ciencia no se pierde al estudiar el origen de creaciones artísticas a partir del resultado plasmado en imágenes, del mismo modo que se estudian estructuras de agujeros negros.
A primera vista, los cuadros de Jackson Pollock muestran un desorden visual: pintura salpicada, líneas cruzadas, manchas sin forma reconocible. Pero al analizarlos con herramientas matemáticas, se identifican patrones conectados mediante alguna ley de creación, alguna secuencia que involucra tanto las propiedades de la pintura, como de estructura, repetición y dinámica. Richard Taylor (Taylor R.,1999) y su equipo identificaron por primera vez dimensiones fractales en las pinturas de Pollock en 1999. Desde entonces, la discusión continúa: ¿son realmente fractales? ¿Sirve esta medida para autenticar obras? Sin embargo, con su aportación redescubrió una nueva visión para desentrañar el origen de la dinámica de todo sistema, y el arte, dejó de ser la excepción.
¿Qué son los fractales?
Benoît B. Mandelbrot fue un matemático franco-estadounidense que desarrolló el concepto moderno de los fractales. A finales de los años setenta, introdujo el término "fractal" para referirse a figuras geométricas irregulares que se repiten a distintas escalas. Mandelbrot propuso una nueva forma de entender estas estructuras desde las matemáticas (Mandelbrot, 1982).
Los fractales son objetos geométricos que viven en un espacio matemático con la peculiaridad de que, su dimensión no es entera. La pregunta que siempre hago a quienes me dan la oportunidad de hablar sobre el tema es: ¿en cuantas dimensiones vives? Algunas personas planas contestan que en 2 otros que observan su volumen dicen que en 3 y los más apurados dicen que en 4. Es verdad, les digo a todos, cada uno vive en la dimensión que mejor le parezca, pero, si les dijera que hay objetos que viven en una dimensión de 2.5 ¿qué me dirían? Muchos son los comentarios que he escuchado, sin embargo, es correcto señalar que existen objetos tan comunes como un brocoli, que tiene una dimensión de 2.7, es decir, su dimensión es fraccionaria.
Felix Hausdorff (1868-1942) introdujo la medida en 1917, y Abram Beicovitch (1891-1970) tuvo oportunidad de estudiarla de manera más extensa. La manera en la cual, se mide la dimensión fractal de un objeto es cubrir ese objeto con pequeñas cajas y contar el número de ellas a medida que las hacemos más pequeñas. Si. Así es. Es una manera muy poco intuitiva. Al menos para nosotros, pero en realidad es observar esa dimensión o espacio en la cual vive un objeto a medida que hacemos más pequeño la escala de observación.
Matemáticamente, tenemos algo como: donde N(ε) es el número de cajas de un tamaño ε (de la Calleja E. et al.,2016).
En la naturaleza existen muchos objetos con dimensión fraccionaria, copos de nieve, árboles, pulmones o helechos. Es la naturaleza la creadora de estructuras increíbles y complejas. Y muchos artistas han declarado, que sus obras son resultado de esa admiración.
Figura 3. Representaciones artísticas de una col, árboles y copos de nieve fractales. Imágenes generadas con IA (DALL·E, OpenAI, 2025). Creada a partir de una descripción textual.
El caso de Teri’s Find: fractales, autenticidad y el ojo de la ciencia
Uno de los casos más intrigantes en el análisis fractal de las obras de Pollock es Teri’s Find, una pintura descubierta fuera del circuito tradicional del arte, sin firma ni procedencia clara, pero que presenta características visuales notablemente similares a las de sus obras más conocidas.
El nombre proviene de Teri Horton, una mujer de California que adquirió la obra por apenas cinco dólares en una tienda de segunda mano, sin saber que estaba a punto de desatar un debate que cruzaría el mundo del arte, la ciencia y la estadística.
El caso de Teri’s Find alcanzó notoriedad internacional gracias al documental "Who the #$% Is Jackson Pollock?" (dirigido por Harry Moses, 2006), donde se narra la historia de Teri Horton y su enfrentamiento con el sistema del arte contemporáneo. En el filme, Horton se apoya en pruebas científicas —entre ellas, el análisis fractal— para defender que su pintura, encontrada en una tienda de segunda mano, corresponde a una obra de Jackson Pollock. El documental refleja con crudeza la tensión entre la autoridad tradicional del mercado del arte y nuevas formas de validación como la ciencia forense y la matemática visual.
Muchos expertos del mercado del arte rechazaron la autenticidad de Teri’s Find por falta de documentación histórica. Sin embargo, investigadores como Richard Taylor y más tarde de la Calleja et al. analizaron la pintura usando métodos de análisis fractal. La dimensión fractal obtenida coincidía con la de obras reconocidas de Pollock, como Number 5. Este resultado no prueba de forma concluyente la autenticidad —el análisis fractal no reemplaza al peritaje histórico— pero introduce una herramienta objetiva que aporta evidencia cuantificable en un terreno donde tradicionalmente ha reinado la opinión subjetiva de críticos y coleccionistas.
Trazos que se comportan como sistemas físicos
En física, la propiedad de fractalidad aparece en materiales amorfos, líquidos superenfriados, formaciones minerales o simulaciones de partículas. Los trazos de Pollock muestran una lógica similar: se comportan como agregados fibrilares, con distribuciones que recuerdan a sistemas naturales complejos. Pollock controlaba la velocidad del trazo, la distancia, el ritmo del cuerpo. El desorden aparente obedece a una coreografía interna. “No hay accidente.” —Jackson Pollock.
En estudios sobre la percepción de la estética y la correlación que guarda con objetos simétricos, se sabe que nuestro cerebro responde bien a los fractales. Las estructuras repetidas a distintas escalas resultan atractivas, probablemente porque nos rodean desde siempre. Redies (2007) propuso que las imágenes más estéticamente placenteras combinan orden y complejidad en proporciones justas.
Al observar ciertas obras de arte, como las de Pollock, pareciera que todo es azar. Pero al analizarlas a fondo, aparece algo más: una complejidad que no es caótica, sino estructurada. Lo mismo ocurre en la naturaleza. No todo orden resulta evidente. A veces se disfraza de ruido. En el estudio matemático de las formas abstractas, la ciencia no busca reemplazar la experiencia estética, sino ampliarla. Ofrece herramientas para ver, captar y analizar lo que a simple vista se escapa. Un patrón que se repite, un gesto que parece libre, pero responde a una regla. Ahí, en lo que no se ve, también habita el arte.
Pollock, sin saberlo, se acercó a la matemática de Mandelbrot. Ambos exploraron territorios donde el orden se esconde dentro del caos. Sus caminos reflejan un mismo impulso: entender lo profundo, lo escondido, lo que parece sin forma, pero tiene sentido.
Medir la complejidad permite ir más allá de la apariencia.
En la física, revela dinámicas que gobiernan desde las corrientes oceánicas hasta la forma de una nube. En el arte, abre una lectura nueva: una que no solo percibe, sino que analiza, compara y detecta estructuras. Las técnicas que surgen de la ciencia no solo sirven para entender la naturaleza. También ofrecen una vía rigurosa para estudiar el arte con otros ojos.
La conexión entre ciencia y arte a través de un análisis fractal, no responde a una moda ni a una curiosidad ocasional. Es un vínculo real, sustentado en métodos, en observaciones, en datos. La multidisciplina ya no representa una alternativa, forma parte de cualquier enfoque completo. Mirar un fenómeno desde varias perspectivas —estética, matemática, física, histórica— no dispersa la atención; la concentra. La comprensión se fortalece cuando distintas áreas dialogan.
El arte y la ciencia, lejos de habitar mundos opuestos, convergen en un mismo impulso: el deseo de entender y expresar la complejidad del universo. La física cuántica, por ejemplo, con sus paradojas y sutilezas invisibles, no solo es ciencia: también es arte en su capacidad de asombrar, de romper moldes y de cuestionar la realidad. En ese cruce fértil, los artistas se nutren de la ciencia para expandir sus lenguajes, y la ciencia encuentra en el arte nuevas formas de ser comprendida y sentida. Juntos, arte y ciencia forman una mirada más completa, más humana, más completa y creativa del mundo que percibimos. Explorar la complejidad en el arte no busca reducirlo, sino reconocer que también ahí existen formas, ritmos y repeticiones que responden a lógicas internas. Al igual que la naturaleza, el arte encierra estructuras invisibles que esperan una mirada capaz de encontrarlas.
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Referencias
- de la Calleja, E. M., Cervantes, F., & de la Calleja, J. (2016). Order–fractal transitions in abstract paintings. Annals of Physics, 371, 313–322. https://doi.org/10.1016/j.aop.2016.05.002
- Mandelbrot, B. B. (1982). The fractal geometry of nature. W. H. Freeman and Company.
- Moses, H. (Director). (2006). Who the #$% Is Jackson Pollock? [Película documental]. Sony Pictures Classics.
- Taylor, R., Micolich, A. & Jonas, D. Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature 399, 422 (1999). https://doi.org/10.1038/20833
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